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Coefficient de diffusion des cellules dans le sang ?

Coefficient de diffusion des cellules dans le sang ?


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Quel est le coefficient de diffusion des globules blancs dans le sang ? Est-elle bien définie, ou les cellules sont-elles trop grandes et peu nombreuses pour être traitées comme des particules dans ce contexte ?

P.S. J'ai essayé de chercher cela, mais ce que je trouve inévitablement concerne les coefficients de diffusion des molécules à l'intérieur cellules, ce qui n'est pas ce que je veux.


Les cellules peuvent absolument être considérées comme des objets diffusants. Cependant, l'origine de la "diffusion" peut être très différente de celle, par exemple, d'une perle dans l'eau. La raison en est que le mouvement thermique qui crée la diffusion d'une bille de la taille du micron peut être beaucoup moins important pour une (grande) cellule. Par exemple, le coefficient de diffusion dû aux forces thermiques d'une sphère dans un fluide de viscosité $eta$ est $$D_{therm} = frac{k_B T}{6 pi eta R}$$$R$ est le rayon de la cellule (il s'agit du résultat "Stokes-Einstein"). Pour un globule blanc (disons 10 microns de rayon), cela conduirait - en supposant que le sang soit au moins aussi visqueux que l'eau - à des coefficients de diffusion thermique d'environ 1 micron$^2$/heure - c'est-à-dire qu'il nous faudrait de nombreuses heures pour qu'une cellule parcoure son propre diamètre. Ce résultat néglige un tas de complexités - le sang n'est pas parfaitement visqueux, il y a une très forte densité de globules rouges dans le sang, etc. conduire une cellule.

Cependant, les cellules ne sont pas des billes passives ! Ils rampent, à la fois au hasard et (comme le note le cancerconnector), en réponse à des signaux tels que des gradients chimiques. Si une cellule rampe avec une vitesse $v$ et maintient son orientation dans le temps $ au$, il est raisonnable de décrire son mouvement (sur des temps beaucoup plus longs que $ au$ comme diffusant avec un coefficient de diffusion effectif $$D_{motilité} = frac{1}{2} v^2 au$$ que vous pouvez obtenir principalement à partir d'analyses dimensionnelles ou de modèles plus rigoureux. Pour les globules blancs, $v$ est de l'ordre de microns/minute - au moins lorsqu'elle est mesurée sur des lames - elle peut être différente dans le corps. $ au$ est de quelques minutes, donc $D_{motilité}$ est de l'ordre de plusieurs microns$^2$/minute - des ordres de grandeur plus rapides que la simple diffusion thermique.

Une bonne introduction à la modélisation de cette question est probablement les chapitres 9-11 de "Mathematical Models in Biology" de Leah Edelstein Keshet et elle cite quelques articles classiques de Lauffenberger sur la réponse des macrophages, etc. Vous pouvez y avoir accès en ligne : http://dx .doi.org/10.1137/1.9780898719147

Notez également que tout ce que j'ai dit jusqu'à présent néglige le flux sanguin - si cela est important dans votre problème (ce qui dépendra du contexte), les choses peuvent devenir plus complexes (vous devez inclure le flux dans votre équation de diffusion). Mais utiliser des équations de diffusion pour modéliser la propagation de cellules mobiles aléatoirement est une approche très courante, et il y a beaucoup de littérature à ce sujet !


C'est une question difficile parce que les globules blancs présentent des réponses chimio et haptotactiques, et aussi en raison de leur grande taille - bien que les cellules soient souvent modélisées comme se déplaçant par diffusion (les cellules cancéreuses en particulier, voir : « Modélisation des invasions biologiques : échelles individuelles à population aux interfaces" comme l'un des nombreux exemples). On pourrait modéliser leur mouvement dans une parabole, et proposer un coefficient de diffusion, mais je ne sais pas quelle en serait l'utilité. Pourquoi veux tu savoir? Y a-t-il une autre question sous-jacente?


Coefficients de diffusion du traceur de l'oxyhémoglobine a et de l'oxyhémoglobine s dans les cellules sanguines, déterminés par RMN à gradient de champ pulsé

Il est démontré que les coefficients de diffusion du traceur peuvent être déterminés pour l'oxyhémoglobine A (HbA-O2) et l'oxyhémoglobine S (HbS-O2) dans des cellules sanguines intactes au moyen d'une RMN à gradient de champ pulsé (PFG-RMN). Ceci est possible car la méthode fait la distinction entre les molécules d'eau en mouvement rapide et les molécules ayant de petits temps de relaxation transversale des protons (T2). Les résultats indiquent que seules les molécules d'hémoglobine contribuent aux signaux d'écho lorsque de grands gradients de champ sont utilisés. La dépendance des coefficients de diffusion mesurés sur l'osmolarité et le pH est attribuée aux changements de concentration en hémoglobine résultant de changements dans le volume cellulaire.


Fluidité membranaire des cellules sanguines

Les membranes plasmiques sont des structures fluides et le maintien de la fluidité est une condition préalable au fonctionnement, à la viabilité, à la croissance et à la reproduction des cellules. La fluidité membranaire est l'inverse de la microviscosité membranaire, qui à son tour est inversement proportionnelle aux vitesses de diffusion rotationnelle et latérale des composants membranaires. En l'absence de contraintes, la plupart des lipides et des protéines intégrales non restreintes diffusent librement dans le plan de la membrane avec des coefficients de diffusion élevés. Le modèle de la mosaïque fluide de la structure de la membrane plasmique est essentiellement encore valable, mais ce modèle est par nature un modèle macroscopique. À l'heure actuelle, l'attention se concentre sur les détails de structure moléculaire des interactions protéine-lipide et sur la structure statique et dynamique des protéines membranaires. De nouvelles méthodes macroscopiques et microscopiques très puissantes ont été développées pour mesurer la diffusion translationnelle des lipides et des protéines membranaires. Les méthodes microscopiques peuvent révéler la diffusion via des rencontres entre molécules marquées. Les mesures d'anisotropie de fluorescence sont les techniques les plus utilisées en recherche biologique. L'utilisation de différents fluorophores perméants et non perméants a beaucoup contribué à une meilleure compréhension des changements dans les états ordonnés et la liberté de mouvement des phospholipides membranaires dans différentes cellules au cours du développement, du vieillissement et des fonctions physiologiques ainsi que dans des conditions pathologiques. L'application de fluorophores à distribution non aléatoire a mis en lumière les changements asymétriques entre le domaine externe et interne de la bicouche lipidique et sur la dynamique du « flip-flop » dans la transduction du signal. La fluidité membranaire s'est avérée avoir un rôle décisif dans l'efficacité de la liaison du ligand, dans le résultat des contacts directs de cellule à cellule et dans la modulation de l'activité des enzymes membranaires. La filtrabilité des cellules reflète la viscosité de la cellule entière qui ne peut pas toujours être corrélée avec les changements subtils de la fluidité de la membrane. La viscosité des cellules dépend entre autres de la taille et de la forme des cellules ainsi que de la rigidité de la membrane. Contrairement à cela, la fluidité membranaire ne dépend que de la liberté de mobilité des constituants membranaires. La libération accrue de radicaux libres et d'espèces réactives de l'oxygène (ROS) affecte la fluidité membranaire, l'homéostasie cellulaire du Ca2+, induit la peroxydation lipidique et enfin la mort cellulaire. L'étude de la fluidité membranaire s'est avérée être une méthode supplémentaire utile et sensible pour obtenir une meilleure compréhension des mécanismes par lesquels différents composés, médicaments et contact avec des surfaces étrangères affectent les fonctions cellulaires. Les mesures de la fluidité membranaire pourraient être plus largement utilisées pour surveiller la sécurité et l'efficacité de ces actions. Au cours des dernières années, des changements dans la fluidité membranaire des cellules sanguines ont été signalés au cours du développement et du vieillissement et en raison des fonctions cellulaires physiologiques. Des modifications de la fluidité membranaire ont été décrites dans la thrombocytémie, l'hyperlipidémie, l'hypercholestérolémie, l'hypertension, le diabète sucré, l'obésité, les affections septiques et chez les patients allergiques et brûlés, chez les alcooliques, dans la maladie d'Alzheimer et dans la schizophrénie. Un bref résumé est donné sur les changements de fluidité membranaire des globules rouges dans une famille hongroise déficiente en triosephosphate isomérase (TPI), reflétant comment les changements très subtils de la fluidité membranaire peuvent aider à établir des différences biologiques sous-jacentes entre les phénotypes cliniques d'une enzyme sévère (TPI) carence causée par le défaut d'un seul gène chez deux frères, l'un avec et l'autre sans symptômes neurologiques.


MATÉRIAUX ET MÉTHODES

Le matériel supplémentaire comprend des détails sur les protocoles expérimentaux. En bref, nous avons effectué des mesures d'imagerie confocale et de FCS à l'aide d'un appareil LSM 510 Meta/Confocor 2 (Carl Zeiss, Jena, Allemagne) avec des configurations standard. FCS a été examiné précédemment (Elson, 2001 Rigler et Elson, 2001 Marguet et al., 2006 Hausstein et Schwille, 2007). Nous avons microinjecté les micelles à l'aide d'un InjectMan NI2 avec pompe FemtoJet d'Eppendorf, généralement monté sur un microscope Axiovert 200M (Carl Zeiss) équipé d'un objectif à contraste de phase 40× à longue distance de travail.

Nous avons obtenu des résultats similaires avec trois types différents de Bodipy TMR-phosphatidylinositol 4,5-biphosphate [PI(4,5)P2], en utilisant trois types différents de micelles, comme discuté dans le matériel supplémentaire. Un avantage majeur du FCS par rapport à la récupération de fluorescence après photoblanchiment (FRAP) est que le PIP fluorescent2 on introduit dans la membrane ne perturbe pas significativement le niveau endogène de PIP2 dans la membrane plasmique. Plus précisément, la partie illuminée (rayon ∼0,2-μm) de la membrane plasmique contient ∼10 5 lipides et ∼10 3 PIP2, et notre technique incorporait 1 à 100 PIP fluorescents2 dans cette zone.

Nous avons effectué la plupart de nos mesures sur les fibroblastes Rat1 ou les cellules épithéliales HEK293, mais nous rapportons également les données des mesures FCS sur les fibroblastes REF52, Cos1, NIH3T3 et les cellules épithéliales FRT. Le coefficient de diffusion du PIP2 sur le feuillet interne ne différaient pas significativement entre les types de cellules ou les lignées, et nous avons regroupé toutes les données. Toutes les mesures ont été faites à 25°C.


Contenu

La diffusion est d'une importance fondamentale dans de nombreuses disciplines de la physique, de la chimie et de la biologie. Quelques exemples d'applications de diffusion :

    pour produire des matériaux solides (métallurgie des poudres, production de céramiques) la conception de conception dans l'industrie chimique peut être diffusée (par exemple, avec du carbone ou de l'azote) pour modifier ses propriétés lors de la production de semi-conducteurs.

La diffusion fait partie des phénomènes de transport. Parmi les mécanismes de transport de masse, la diffusion moléculaire est connue comme étant plus lente.

Biologie Modifier

En biologie cellulaire, la diffusion est une forme principale de transport pour les matériaux nécessaires tels que les acides aminés à l'intérieur des cellules. [1] La diffusion de solvants, tels que l'eau, à travers une membrane semi-perméable est classée comme osmose.

Le métabolisme et la respiration reposent en partie sur la diffusion en plus des processus en vrac ou actifs. Par exemple, dans les alvéoles des poumons des mammifères, en raison des différences de pressions partielles à travers la membrane alvéolo-capillaire, l'oxygène se diffuse dans le sang et le dioxyde de carbone se diffuse. Les poumons contiennent une grande surface pour faciliter ce processus d'échange de gaz.

Fondamentalement, on distingue deux types de diffusion :

  • Diffusion du traceur et Autodiffusion, qui est un mélange spontané de molécules se produisant en l'absence de gradient de concentration (ou de potentiel chimique). Ce type de diffusion peut être suivi à l'aide de traceurs isotopiques, d'où le nom. La diffusion du traceur est généralement supposée être identique à l'autodiffusion (en supposant qu'il n'y ait pas d'effet isotopique significatif). Cette diffusion peut avoir lieu à l'équilibre. Une excellente méthode pour la mesure des coefficients d'autodiffusion est la RMN à gradient de champ pulsé (PFG), où aucun traceur isotopique n'est nécessaire. Dans une expérience dite d'écho de spin RMN, cette technique utilise la phase de précession de spin nucléaire, permettant de distinguer des espèces chimiquement et physiquement complètement identiques, par ex. en phase liquide, comme par exemple les molécules d'eau au sein de l'eau liquide. Le coefficient d'autodiffusion de l'eau a été déterminé expérimentalement avec une grande précision et sert donc souvent de valeur de référence pour les mesures sur d'autres liquides. Le coefficient d'autodiffusion de l'eau pure est de : 2,299·10 −9 m²·s −1 à 25 °C et 1,261·10 −9 m²·s −1 à 4 °C. [2]
  • Diffusion chimique se produit en présence d'un gradient de concentration (ou de potentiel chimique) et il en résulte un transport net de masse. C'est le processus décrit par l'équation de diffusion. Cette diffusion est toujours un processus de non-équilibre, augmente l'entropie du système et rapproche le système de l'équilibre.

Les coefficients de diffusion pour ces deux types de diffusion sont généralement différents car le coefficient de diffusion pour la diffusion chimique est binaire et il inclut les effets dus à la corrélation du mouvement des différentes espèces diffusantes.

Parce que la diffusion chimique est un processus de transport net, le système dans lequel elle a lieu n'est pas un système d'équilibre (c'est-à-dire qu'il n'est pas encore au repos). De nombreux résultats de la thermodynamique classique ne sont pas facilement applicables aux systèmes hors équilibre. Cependant, il se produit parfois des états dits quasi-stationnaires, où le processus de diffusion ne change pas dans le temps, où les résultats classiques peuvent s'appliquer localement. Comme son nom l'indique, ce processus n'est pas un véritable équilibre puisque le système est encore en évolution.

Les systèmes de fluides hors d'équilibre peuvent être modélisés avec succès avec l'hydrodynamique fluctuante de Landau-Lifshitz. Dans ce cadre théorique, la diffusion est due à des fluctuations dont les dimensions vont de l'échelle moléculaire à l'échelle macroscopique. [3]

La diffusion chimique augmente l'entropie d'un système, c'est-à-dire que la diffusion est un processus spontané et irréversible. Les particules peuvent se propager par diffusion, mais ne se réorganiseront pas spontanément (en l'absence de modifications du système, en supposant qu'il n'y ait pas de création de nouvelles liaisons chimiques et en l'absence de forces externes agissant sur la particule).

Diffusion collective est la diffusion d'un grand nombre de particules, le plus souvent au sein d'un solvant.

Contrairement au mouvement brownien qui est la diffusion d'une seule particule, des interactions entre particules peuvent être à considérer, sauf si les particules forment un mélange idéal avec leur solvant (les conditions de mélange idéales correspondent au cas où les interactions entre le solvant et les particules sont identiques aux interactions entre particules et aux interactions entre molécules de solvant dans ce cas, les particules n'interagissent pas lorsqu'elles sont à l'intérieur du solvant).

Dans le cas d'un mélange idéal, l'équation de diffusion des particules est vraie et le coefficient de diffusion la vitesse de diffusion dans l'équation de diffusion des particules est indépendante de la concentration des particules. Dans d'autres cas, les interactions résultantes entre les particules au sein du solvant expliqueront les effets suivants :

  • le coefficient de diffusion dans l'équation de diffusion des particules devient dépendante de la concentration. Pour une interaction attractive entre les particules, le coefficient de diffusion tend à diminuer à mesure que la concentration augmente. Pour une interaction répulsive entre particules, le coefficient de diffusion tend à augmenter lorsque la concentration augmente.
  • Dans le cas d'une interaction attractive entre particules, les particules ont tendance à fusionner et à former des amas si leur concentration est supérieure à un certain seuil. Ceci équivaut à une réaction chimique de précipitation (et si les particules diffusantes considérées sont des molécules chimiques en solution, alors il s'agit d'une précipitation).

Le transport de matière dans un fluide stagnant ou à travers les lignes de courant d'un fluide dans un écoulement laminaire se produit par diffusion moléculaire. Deux compartiments adjacents séparés par une cloison, contenant des gaz purs A ou B peuvent être envisagés. Le mouvement aléatoire de toutes les molécules se produit de sorte qu'après une période, les molécules se retrouvent éloignées de leurs positions d'origine. Si la partition est supprimée, certaines molécules de A se déplacent vers la région occupée par B, leur nombre dépend du nombre de molécules au niveau de la région considérée. Simultanément, les molécules de B diffusent vers des régimes précédemment occupés par A pur. Enfin, un mélange complet se produit. Avant ce moment, une variation graduelle de la concentration de A se produit le long d'un axe, désigné x, qui rejoint les compartiments d'origine. Cette variation, exprimée mathématiquement par -dCUNE/dx, où CUNE est la concentration de A. Le signe négatif survient parce que la concentration de A diminue à mesure que la distance x augmente. De même, la variation de la concentration du gaz B est -dCB/dx. Le taux de diffusion de A, NUNE, dépendent du gradient de concentration et de la vitesse moyenne avec laquelle les molécules de A se déplacent dans la direction x. Cette relation est exprimée par la loi de Fick

où D est la diffusivité de A à B, proportionnelle à la vitesse moléculaire moyenne et donc dépendante de la température et de la pression des gaz. Le taux de diffusion NUNE, est généralement exprimé comme le nombre de moles diffusant à travers une unité de surface en unité de temps. Comme pour l'équation de base du transfert de chaleur, cela indique que le taux de force est directement proportionnel à la force motrice, qui est le gradient de concentration.

Cette équation de base s'applique à un certain nombre de situations. Restreindre la discussion exclusivement aux conditions d'état stable, dans lesquelles ni dCUNE/dx ou dCB/dx change avec le temps, la contrediffusion équimoléculaire est considérée en premier.

Si aucun écoulement en vrac ne se produit dans un élément de longueur dx, les taux de diffusion de deux gaz parfaits (de volume molaire similaire) A et B doivent être égaux et opposés, c'est-à-dire N A = − N B > .

La pression partielle de A change de dPUNE sur la distance dx. De même, la pression partielle de B change dPB. Comme il n'y a pas de différence de pression totale à travers l'élément (pas de débit en vrac), nous avons

Pour un gaz parfait, la pression partielle est liée à la concentration molaire par la relation

où nUNE est le nombre de moles de gaz UNE dans un tome V. Comme la concentration molaire CUNE est égal à mUNE/ V donc

où dUN B est la diffusivité de A dans B. De même,

Considérant que dPUNE/dx=-dPB/dx, il s'avère donc que DUN B=DBA=D. Si la pression partielle de A en x1 est PUNE1 et x2 est PUNE2, intégration de l'équation ci-dessus,


Évaluation des processus dépendants de la diffusion dans le muscle

Métabolisme aérobie

Mesures de dans le muscle comme décrit ci-dessus, ainsi que des analyses microscopiques des distances de diffusion et des mesures des taux de processus métaboliques, ont été utilisés pour évaluer quantitativement les processus de réaction-diffusion dans le muscle squelettique illustrés à la figure 1. De loin, le plus largement étudié est métabolisme aérobie, qui dépend de la diffusion de O2 aux mitochondries et la diffusion subséquente de l'ATP aux sites d'utilisation dans la fibre (Fig. 1A, B). Une revue complète de la littérature sur le rôle de la diffusion dans le métabolisme aérobie dépasse le cadre de cet article, nous nous concentrerons donc brièvement sur quelques exemples et certaines des conclusions générales.

Les travaux pionniers d'August Krogh et A. V. Hill ont fourni des équations qui sont encore utilisées pour décrire les profils de concentration d'O2 (Krogh, 1919) et des molécules de phosphate à haute énergie (Hill, 1965) dans le muscle. Mainwood et Rakusan (Mainwood et Rakusan, 1982) ont appliqué ces équations pour montrer que le regroupement des mitochondries près des capillaires et la présence d'une réaction CK proche de l'équilibre ont conduit à une diminution plus faible de PO2 à travers la cellule et des gradients moins raides pour la PCr, l'ATP et l'ADP, et a donc contribué à préserver l'énergie libre de l'hydrolyse de l'ATP, Δg, à travers la fibre. Cela a fourni la première démonstration quantitative que la distribution des mitochondries dans le muscle squelettique est influencée par les contraintes de diffusion (voir ci-dessous). Un certain nombre de modèles mathématiques plus élaborés de O2 le flux et le métabolisme ont été développés pour le muscle squelettique (par exemple, Federspiel, 1986 Groebe, 1995 Hoofd et Egginton, 1997 Piiper, 2000 Lai et al., 2007 Dash et al., 2008), et il existe un certain nombre d'examens des aspects d'O2 et le transport de substrat aérobie vers les mitochondries dans le muscle (par exemple, Hoppeler et Weibel, 1998 Wagner, 2000 Suarez, 2003 Weibel et Hoppeler, 2004). Certaines conclusions de travaux antérieurs sont que (1) le contrôle de O2 le flux et l'utilisation par les mitochondries sont partagés entre les différentes étapes de l'O2 cascade, (2) une diminution substantielle de PO2 se produit entre le capillaire et la fibre, et (3) O intracellulaire2 des dégradés peuvent être présents. Ainsi, le taux de O2 la diffusion dans et à travers la fibre vers les mitochondries peut influencer la structure et la fonction musculaire. L'O intracellulaire2 les gradients de concentration qui sont nécessaires pour le contrôle de la diffusion du métabolisme aérobie sont notoirement difficiles à démontrer expérimentalement. Cependant, les gradients spatiaux dans l'état redox des fibres musculaires squelettiques isolées de la grenouille suggèrent que O2 les gradients peuvent influencer les taux de phosphorylation oxydative même dans des conditions de forte concentration extracellulaire PO2 (Hogan et al., 2005). De plus, les mesures de O2 les taux de consommation et la production de force dans les fibres musculaires squelettiques de grenouilles isolées et les travées myocardiques de rat suggèrent que les taux de respiration maximaux ne peuvent pas être atteints in vivo parce que ô2 le flux diffusif est insuffisant pour empêcher l'anoxie dans le cœur de la fibre (van der Laarse et al., 2005).

Le large intérêt pour l'O intracellulaire2 transport a suscité de nombreuses études de Mb, car il est le médiateur final de O2 flux vers les mitochondries. Mb est une petite protéine hémique intracellulaire de liaison à l'oxygène que l'on trouve dans les fibres aérobies et dont on pense qu'elle fonctionne principalement dans la mise en mémoire tampon temporelle de PO2 et dans le transport facilité d'O2 aux mitochondries (revue dans Conley et al., 2000 Jurgens et al., 2000 Wittenberg et Wittenberg, 2003 Ordway et Garry, 2004). Bien que son rôle de tampon temporel soit généralement accepté, l'importance de la fonction de diffusion facilitée connexe a été remise en question sur la base d'analyses de réaction-diffusion qui ont incorporé le relativement faible pour le Mb dans les fibres musculaires (e.g. Jurgens et al., 2000 Lin et al., 2007). Cependant, la diffusion facilitée par le Mb devient plus importante dans le muscle squelettique à faible PO2 (Lin et al., 2007). Réponses compensatoires dans le système cardiovasculaire qui améliorent l'O2 l'administration chez des souris knock-out de Mb, rapportée pour la première fois par Gödecke et ses collègues, semble soutenir un O2 rôle de transport pour Mb (Gödecke et al., 1999). Cependant, le Mb a également une activité d'oxygénase d'oxyde nitrique (NO) (Flögel et al., 2001), et il a été proposé que le « knock-out génétique naturel » du Mb et de l'Hb chez les poissons des glaces de l'Antarctique entraîne des compensations cardiovasculaires qui découlent de niveaux élevés de NO, plutôt que de O réduit2 livraison en soi (Sidell et O'Brien, 2006). Ainsi, alors qu'une fonction de diffusion facilitée est une conséquence inévitable de la diffusion libre de Mb et de la liaison réversible rapide à O2, l'importance relative de ce rôle de transport reste source de débat.

La diffusion de l'ATP des mitochondries vers les ATPases cellulaires a également fait l'objet de controverses. Bessman et Geiger (Bessman et Geiger, 1981) ont initialement proposé la « navette PCr » pour expliquer la livraison d'ATP des mitochondries aux ATPases cellulaires (Fig. 1B), où la majeure partie du transport équivalent à l'ATP s'est produite passant par Diffusion de PCr, plutôt que directement sous forme d'ATP. Les principes centraux de cette idée telle qu'elle a évolué sont que la membrane externe mitochondriale est une barrière pour la diffusion ATP/ADP, mais pas pour la diffusion PCr/Cr (bien que cette notion ait été contestée) (voir Kongas et al., 2004), et que l'ATP produit dans les mitochondries passe directement du translocateur de nucléotides adénine dans la membrane interne à la forme mitochondriale de la CK. Meyer et ses collègues ont fourni un point de vue opposé en utilisant un modèle de diffusion facilitée simple (semblable à celui utilisé pour évaluer la fonction Mb) pour évaluer le flux diffusif équivalent à l'ATP (Meyer et al., 1984) et ont conclu que (1) la plupart des diffusions équivalentes à l'ATP devraient se présentent sous la forme de PCr en raison de sa concentration plus élevée et , et (2) il existe des gradients de concentration minimes de phosphates à haute énergie dans le muscle. Il y a eu beaucoup de travaux expérimentaux et de modélisation depuis ces premières études qui ont caractérisé les réseaux dits de phosphotransfert comme le système CK en ce qui concerne la localisation des enzymes, la canalisation des substrats et la diffusion restreinte dans le muscle squelettique et cardiaque des mammifères, et un certain nombre des revues contrastées sont disponibles (par exemple Walliman et al., 1992 Dzeja et Terzic, 2003 Saks et al., 2008 Beard et Kushmerick, 2009). Alors que la fonction du système CK est largement observée à travers le cristallin du cardiomyocyte mammifère, Ellington fournit un examen de l'évolution et de la fonction de toute la famille des phosphagènes kinases que l'on trouve chez les animaux (Ellington, 2001).

Le rôle de la diffusion dans les réponses du métabolisme aérobie des muscles du poisson au froid a fait l'objet d'études car les processus catalytique et diffusif sont plus lents à basse température. Les muscles des poissons acclimatés ou adaptés au froid ont généralement une densité de volume mitochondriale élevée et une composition lipidique élevée, par rapport à celles des espèces d'eau chaude. On pense que la teneur élevée en mitochondries ne compense pas seulement les vitesses de réaction réduites à des températures plus froides, mais raccourcit également les distances de diffusion entre les mitochondries (par exemple, Johnston, 1982 Egginton et Sidell, 1989) (examiné dans Sidell, 1998). Hubley et ses collègues ont utilisé un modèle de réaction-diffusion de phosphates à haute énergie pour évaluer le métabolisme en fonction de la température dans les muscles des poissons rouges et blancs, et ont conclu que les contraintes de diffusion de ces molécules n'étaient pas la cause principale de la prolifération mitochondriale dans le froid (Hubley et al., 1997). Cependant, la teneur plus élevée en lipides chez les poissons d'eau froide, y compris les membranes lipidiques dans les mitochondries abondantes, favorise probablement la diffusion d'O2 en raison de sa plus grande solubilité dans les lipides que dans le cytosol aqueux (Sidell, 1998). De plus, les mitochondries des poissons des glaces sans hémoglobine sont plus grandes, ont un rapport lipides:protéines plus élevé et n'ont pas une capacité catalytique plus élevée que chez les espèces d'eau chaude, ce qui indique que les augmentations de volume mitochondrial peuvent servir à promouvoir O2 diffusion dans ce groupe plutôt que de maintenir la capacité catalytique à froid (O'Brien et Mueller, 2010). Egginton et ses collègues ont utilisé un modèle de réaction-diffusion pour évaluer O2 gradients dans le muscle aérobie des espèces de poissons antarctiques, subantarctiques et méditerranéennes (Egginton et al., 2002). La température a eu une grande influence sur l'étendue des gradients comme prévu, mais le PO2 au cœur de la fibre était inversement proportionnelle à la taille de la fibre à travers les espèces et les régimes de température, indiquant que la distance de diffusion est un paramètre critique contraignant la conception aérobie dans certains muscles de poisson.

Ca 2+ cyclisme

La contraction musculaire entraîne la libération de Ca 2+ des citernes terminales pendant l'activation musculaire et la diffusion de Ca 2+ à la troponine C (TnC), où il se lie et favorise les interactions actine-myosine. La relaxation du muscle nécessite la recapture du Ca 2+ dans le SR, qui est catalysée par le SR/réticulum endoplasmique (RE) Ca 2+ ATPase (SERCA) (Fig. 1C). L'AP est une petite protéine soluble qui se lie de manière réversible au Ca 2+ et est présente dans certains muscles, avec de plus grandes quantités dans les fibres à contraction rapide. On pourrait donc s'attendre à ce que l'AP joue un rôle de diffusion facilitée. Cependant, la liaison de Ca 2+ par PA est trop lente pour favoriser l'équilibre de [Ca 2+ ], [PA] et [PACa 2+ ] pendant une série de contractions rapides, et PA sert probablement de tampon temporel à action lente qui lie l'excès de Ca 2+ qui s'accumule lors des contractions consécutives (Permyokov, 2006).

Cannell et Allen ont d'abord évalué le cycle du Ca 2+ en tant que processus de réaction-diffusion dans le muscle squelettique de la grenouille, et ces auteurs ont généré une simulation mathématique qui se compare bien aux mesures expérimentales des transitoires du Ca 2+ (Cannell et Allen, 1984). Une découverte principale était que des gradients substantiels de Ca 2+ semblent exister sur le sarcomère. Baylor et Hollingworth ont effectué une analyse similaire dans le muscle squelettique de la grenouille où ils ont inclus l'influence de la liaison du Ca 2+ à l'ATP (Baylor et Hollingworth, 1998). En plus de trouver des gradients de Ca 2+ qui persistaient pendant des dizaines de millisecondes après la libération du SR, ils ont découvert que l'ATP sert à faciliter la diffusion de Ca 2+ car l'ATP se produit à des concentrations élevées et a un effet relativement élevé. . Cela a permis une distribution plus uniforme à travers le sarcomère de Ca 2+ qui était lié à TnC, ce qui peut conduire à une réponse contractile plus unifiée. Baylor et Hollingworth ont également noté que le rôle de diffusion facilitée joué par l'ATP en fait également un tampon temporel (Baylor et Hollingworth, 1998). C'est-à-dire que la liaison à l'ATP et la libération de Ca 2+ ont fait que le transitoire de Ca 2+ libre était plus large et d'une amplitude plus faible que si l'ATP était absent ou immobilisé. Ce modèle a été plus récemment appliqué au muscle squelettique des mammifères, où il différait du modèle du muscle de la grenouille en ce que les sites de libération de Ca 2+ étaient décalés de 0,5 m par rapport au sarcomère. Z-line, basée sur des études morphologiques (Baylor et Hollingworth, 2007). À une température commune, le positionnement des sites de libération de Ca 2+ près du milieu des filaments minces, comme on le voit chez les mammifères, avait l'avantage de favoriser une distribution plus uniforme de Ca 2+ dans les sites de liaison de TnC. Cela semblerait indiquer que la structure SR des mammifères a été soumise à une pression sélective pour compenser les contraintes de diffusion qui pourraient autrement limiter la fonction contractile.

Groenendaal et ses collègues (Groenendaal et al., 2008) ont adapté le modèle de Baylor et Hollingworth (Baylor et Hollingworth, 1998) pour examiner explicitement les différences entre les muscles des mammifères et des grenouilles à 35 °C. Encore une fois, les modèles impliquaient qu'il existait des gradients de concentration abrupts pour Ca 2+ pendant les contractions, et que [Ca 2+ ] était 5 fois plus élevé dans la région de TnC que dans d'autres régions du sarcomère dans les muscles de souris et de grenouille. De plus, Groenendaal et ses collègues ont montré que [Ca 2+ ] était élevé dans la région des mitochondries, et ils ont supposé que cet arrangement facilitait l'activation de Ca 2+ de la phosphorylation oxydative et aidait à équilibrer la demande d'ATP pendant la contraction (Groenendaal et al., 2008 ), bien qu'il soit à noter que leurs simulations ont analysé des fibres à contraction rapide qui reposent principalement sur des carburants anaérobies (PCr, glucose) pour alimenter des contractions rapides.

Fonction nucléaire

Les noyaux sont associés à la transcription, la traduction et le transport d'une variété de molécules dont la taille va des petits métabolites aux grands complexes tels que les polysomes (Fig. 1D). Les fibres musculaires squelettiques sont des cellules multinucléées dont les noyaux sont généralement situés à la périphérie de la fibre, et chaque noyau dessert un volume de cytoplasme connu sous le nom de domaine myonucléaire. Le domaine myonucléaire a souvent été considéré comme conservé dans le muscle squelettique, y compris lors d'augmentations ou de diminutions de la taille des fibres (par exemple Allen et al., 1995 Roy et al., 1999 Bruusgaard et al., 2003 Bruusgaard et al., 2006 Brack et al. al., 2005), bien que cette notion ne semble pas généralement applicable et reste source de débat (revue dans Gundersen et Bruusgaard, 2008). Néanmoins, la taille du domaine myonucléaire est vraisemblablement régulée pour assurer une capacité transcriptionnelle suffisante ainsi que des distances limitées sur lesquelles les substrats et produits nucléaires doivent se déplacer pour atteindre les sites d'action. Il existe des preuves que le transport dans le domaine myonucléaire régit la distribution nucléaire au sarcolemme, car les analyses mathématiques indiquent que les myonoyaux dans le muscle squelettique des mammifères ont une distribution uniforme au sarcolemme (plutôt qu'une distribution aléatoire), ce qui minimise les distances de transport dans le domaine. Cela suggère qu'il existe des signaux à travers l'espace qui influencent le positionnement nucléaire (Bruusgaard et al., 2003 Bruusgaard et al., 2006).

A 3-dimensional reconstruction of the microtubule array (orange) in and around nuclei (blue) from white skeletal muscle of the smooth butterfly ray (Gymnura micrura). The microtubule network may be involved in the positioning of nuclei and trafficking of nuclear products in fibers (see text).

A 3-dimensional reconstruction of the microtubule array (orange) in and around nuclei (blue) from white skeletal muscle of the smooth butterfly ray (Gymnura micrura). The microtubule network may be involved in the positioning of nuclei and trafficking of nuclear products in fibers (see text).

The capacity for movement of nuclear products appears to be highly constrained in skeletal muscle, and proteins tend to remain in the vicinity of the nucleus from which they originated (Hall and Ralston, 1989 Pavlath et al., 1989 Ono et al., 1994). The distribution of mRNA and messenger ribonucleoprotein particles (mRNPs) in skeletal muscle is also consistent with greatly hindered diffusion, and it has been suggested that these large complexes are excluded from the myofibrillar space (Russell and Dix, 1992). However, Gauthier and Mason-Savas found ribosomes (and possibly polysomes) within the thick and thin filament lattice (Gauthier and Mason-Savas, 1993), suggesting that these large complexes have access to this region and may promote localized translation. It is also possible that diffusion constraints may be overcome in part by the extensive microtubule array in skeletal muscle, which is closely associated with the nuclei (Bruusgaard et al., 2006) and may be used in the trafficking of mRNA and proteins. A dynamic, anti-parallel microtubule network develops in growing myotubes, and it has been shown that myosin can be transported along these filaments by motor proteins (Pizon et al., 2005). Scholz and colleagues demonstrated that in fully differentiated cardiac myocytes microtubule-based transport is essential for the movement of mRNPs from the nucleus to sites of translation, and that disruption of the microtubule system inhibits protein synthesis (Scholz et al., 2008). To our knowledge, cytoskeleton-based transport of proteins or mRNA has not been demonstrated in mature skeletal muscle fibers. However, the microtubule network is closely associated with nuclei in mature skeletal muscle from mammals (e.g. Bruusgaard et al., 2006), crustaceans and fishes (Fig. 4), and it appears to be well suited for both positioning of nuclei (perhaps playing a role in controlling myonuclear domain size) and transporting nuclear products.


† These authors contributed equally to this study.

‡ Present address: ISIS Pulsed Neutron and Muon Facility, Science and Technology Facilities Council, Rutherford Appleton Laboratory, Harwell Science and Innovation Campus, Oxon OX11 0QX, UK.

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Directed vs. Undirected Movement

In this module, we&rsquore going to talk about movement of materials over very short distances. Along the way, we&rsquoll also find that this discussion can be broadened to address topics as varied as macrophages hunting down viruses, and the differences between rhinos and amoebas.

First, however, we need to describe two different types of movement. Living in the macroscopic world as we do, it is natural to think only of "directed" movement. When we move somewhere, we usually move with a purpose! We are used to standing in line or driving along a road. Or we might think of blood being pumped through a circulatory system, or air being sucked in and pushed out of our lungs. Even though the paths followed by blood and air are complicated, they are still examples of materials flowing in some organized, directed way.

However, this sort of organized movement (especially within a cell or body) is a relatively modern invention. True, vertebrates, insects, and plants all do it. But early life forms didn&rsquot. Single-celled organisms like bacteria don&rsquot have circulatory systems, and after completing this entire module, you'll see why. Single-celled organisms were the earliest forms of life and still represent the lion&rsquos share of modern biodiversity. We're going to focus our module on the type of movement that these biological pioneers relied and still rely upon.

So, early life forms didn&rsquot actively suck in, circulate, or spit out material. How then did they accomplish getting necessary substances (like nutrients or oxygen) to all parts of their "bodies"? The answer is that small particles, like gas molecules and ions, move around and bounce off of each other constantly, in an undirected manière. You can think of the movement of each individual particle as being essentially random &ndash like balls bouncing around in a pinball table, or people milling around at a party.

In fact, one of the most prominent modern physicists, Richard Feynman, said that if all scientific knowledge was destroyed and humans could pass on only one sentence to the next generation, it should begin with:

&ldquoAll things are made of atoms &ndash little particles that move around in perpetual motion&rdquo

So, when we think about movement, we now know that there are two main types of movement -- dirigé et undirected -- and our focus is on undirected mouvement.


Introduction

The principal biological function of red blood cells (RBCs) is to exchange large volumes of O2 et Cie2 during their brief (typically <1 s) transit through the microvasculature 1 . The speed of gas turnover by RBCs is therefore a measure of their physiological fitness, and highly-conserved biological adaptations are expected to relate to faster gas exchange. The steps in the gas exchange cascade include gas permeation across the cell membrane and binding onto hemoglobin. Additionally in the case of CO2, gas molecules are converted reversibly to HCO3 − ions (which are then transported by anion exchanger 1, AE1) plus H + ions (which are buffered by hemoglobin). These processes are coupled together by cytoplasmic diffusion. According to the prevailing consensus, efficiency of gas exchange is strongly dependent on protein-facilitated membrane transport, including AE1-assisted HCO3 − transport and aquaporin1-assisted gas permeation 2,3 .

A conserved and characteristic feature of human and animal RBCs is their flattened shape. The physiological relevance of this geometry has largely been attributed to the mechanical benefits it offers to circulating blood. RBC flattening allows microvasculature to co-evolve smaller luminal diameters and therefore maximize capillary density. In the case of human RBCs, the biconcave shape supports laminar flow and shear-thinning 4 , minimizes platelet scatter and atherogenic risk 5 , permits cells to squeeze through microvasculature 6,7 and is the lowest energy-level that the cell returns to following deformation in capillaries 8,9,10,11 . Elliptical or otherwise flattened RBCs of many non-human species may also manifest, to some degree, these mechanical benefits. Recently, cell geometry has been proposed as a stringent criterion by which splenic inter-endothelial slits select healthy RBCs for continued circulation 12 , but it is unclear if similar criteria apply in non-human species. These aforementioned mechanical considerations do not, however, offer a unifying explanation for the wide range of RBC thicknesses observed naturally in different animal species, and its inverse relationship with mean corpuscular hemoglobin concentration (MCHC) 13,14,15 . We postulate that RBC thickness and its relationship with MCHC may, instead, relate more closely to the efficiency of gas turnover.

Theoretically, the flattened RBC form may facilitate gas exchange in two ways. Firstly, it increases the cell’s surface area/volume ratio (ρ), which allows faster membrane transport. Secondly, it collapses the path-length for cytoplasmic diffusion, which reduces the time delays associated with intracellular gas transport. In the case of human RBCs (major radius, r, of 4 μm), adapting the shape from a hypothetical sphere (volume 268 fl surface area 200 μm 2 ) to a flattened form (volume 90 fl surface area 136 μm 2 ) doubles ρ and hence transmembrane flux 13,14,15 . The significance of this effect can be evaluated by considering the slowest membrane transport process, AE1-facilitated HCO3 − transport, which has an apparent permeability constant 3 (Pm,HCO3) of 18 μm/s and can be ascribed a time constant equal to 1/(ρ × Pm,HCO3). The AE1-related time constant for the spherical geometry is 0.074 s, which is reduced to 0.037 s for the flattened shape, yet both are compatible with equilibration during capillary transit. The biconcave shape of human RBCs reduces the mean cytoplasmic path-length to 0.9 μm (equal to the cell’s average half-thickness, h), which shortens intracellular diffusion time delays by a factor of seven, compared to a spherical RBC variant (r 2 /6 ÷ h 2 /2). However, this seven-fold acceleration will not translate into a meaningful improvement to gas exchange efficiency if gas diffusion coefficients are high, as they are in water. Paradoxically, gas diffusivity inside gas-carrying RBCs has not been measured, but is intuitively assumed to be rapid. Indeed, O2 et Cie2 diffusivity measurements in hemoglobin solutions and hemolysates (

10 3 μm 2 /s) appear to support this assertion 2,14,16 . At this magnitude of diffusivity, cytoplasmic path-length and cell shape are ne pas expected to be critical for determining the efficiency of gas exchange. In summary, our current understanding of RBC physiology predicts only a modest advantage of the flattened RBC shape for gas exchange, but this inference is based on an indirect characterization of gas transport inside the RBC.

In this study, we revisited the notion that gases diffuse rapidly in RBC cytoplasm. The required experimental approach must be capable of resolving diffusion on the scale of a single intact cell, and exclude contributions from permeation across extracellular unstirred layers and the surface membrane. To meet these criteria, we evaluated CO2 diffusivity (DCO2) in intact RBCs by measuring the ability of CO2/HCO3 − to facilitate cytoplasmic H + diffusion 17,18,19 . This measurement method is based on the observation that cytoplasmic H + ions are heavily buffered 20 , and therefore diffuse only as fast as the buffers there are bound to (with essentially no free ion movement) 21,22 . Thus, by determining the CO2/HCO3 − -dependent component of buffer-facilitated H + diffusion 17,18,23 , it is possible to quantify DCO2. Our measurements on human RBCs demonstrate substantially restricted CO2 diffusivity, to 5% of the rate in water, which is an order of magnitude slower than estimates made previously in cell-free hemoglobin solutions. By imaging osmotically-swollen human RBCs (to dilute MCHC) and RBCs from species with different hemoglobin concentrations, we demonstrate that DCO2 decreases sharply with MCHC, consistent with hemoglobin-imposed tortuosity to small-molecule diffusion. We conclude that diffusion across cytoplasm is a hitherto unrecognized rate-limiting step for gas exchange which imposes a critical limit on the RBC thickness, beyond which physiological function becomes inefficient and incomplete. In particular, the full manifestation of the Bohr Effect 24 (i.e. the process by which hemoglobin releases O2 at acidic vascular beds) is attainable only in RBCs that are adequately thin because the underlying H + trigger is transmitted intracellularly by slow CO2/HCO3 − diffusion. Highly restricted cytoplasmic diffusivity can explain the inverse RBC thickness/MCHC relationship observed amongst different animal species, and highlights the potential vulnerability of gas exchange efficiency in diseases that involve a change in RBC shape, such as in spherocytosis.


Résumé de l'auteur

Urticaria is a common skin disease but the mechanism underlying wheal formation is not well understood. Our mathematical model suggests that not only the self-activation of histamine production via mast cells, but also self-inhibition of histamine dynamics plays a critical role in generating the wide-spread wheal patterns observed in urticaria this has not been previously considered in medicine. The study findings may increase the understanding of the pathogenesis of urticaria and may aid decision-making for appropriate treatments. It may also open an entirely new avenue for mathematical approaches to analyze various skin diseases with geometric eruptions and predict the effectiveness of treatments through in silico expériences.

Citation: Seirin-Lee S, Yanase Y, Takahagi S, Hide M (2020) A single reaction-diffusion equation for the multifarious eruptions of urticaria. PLoS Comput Biol 16(1): e1007590. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1007590

Éditeur: Roeland M.H. Merks, Mathematical Institute and the Institue for Biology, Leiden, NETHERLANDS

A reçu: April 2, 2019 Accepté: December 8, 2019 Publié : January 15, 2020

Droits d'auteur: © 2020 Seirin-Lee et al. Il s'agit d'un article en libre accès distribué selon les termes de la licence d'attribution Creative Commons, qui permet une utilisation, une distribution et une reproduction sans restriction sur tout support, à condition que l'auteur et la source d'origine soient crédités.

Disponibilité des données: All relevant data are within the manuscript and its Supporting Information files.

Le financement: This work was supported by Grants-in-Aid for Scientific Research from the Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology (JSPS), Japan (JP16K17643, JP19H01805, and JP17KK0094 to SSL https://www.jsps.go.jp) and by the JST PRESTO program, Japan to SSL (JPMJPR16E2 https://www.jst.go.jp). Les bailleurs de fonds n'ont joué aucun rôle dans la conception de l'étude, la collecte et l'analyse des données, la décision de publier ou la préparation du manuscrit.

Intérêts concurrents : Les auteurs ont déclaré qu'ils n'existaient pas de conflit d'intérêts.


MATÉRIAUX ET MÉTHODES

Finite element approximations and simulation details of Laplace–Beltrami equations

We first derived a Laplace–Beltrami equation (Eq. 5 in Supplemental Text S1) for tubular surfaces. We would like to emphasize that complementary approaches for deriving the equation of continuity can be found elsewhere (Marsden et al., 1984 Frankel, 2011). To solve this equation for a tubular surface, we have developed a univariate FEM solver (Oden, 2006). This FEM solver is designed for tubular diffusion under symmetric conditions, that is, all prescribed solutions are independent of the angle about the tube’s center axis. Consequently the data depend only on the position along the tube’s center axis. Under such symmetric conditions, the tubular diffusion has only a single degree of freedom and is modeled in a univariate setting. The symmetric tubule diffusion using defined virtual coordinates reduces to the form voustk[UNE(X)vousX]X = 0 for specific forms of UNE(X) determined by the tube’s geometry. This is then solved using our 1-D FEM solver. The numerical solution is computed by semidiscrete methods. First, the uniform mesh and approximating spline space are user specified. As the basis of the symmetric solver, we use normalized B-splines S r (Δ) (Schumaker, 2015). This reduces the computation time and, unlike other methods such as nodal basis elements, avoids artifacts such as negativity while smoothing the splines. We then use the De’Castlejeau algorithm for the evaluation of the B-splines without having to construct individual basis spline in the S r (Δ) space. Then a Galerkin procedure is implemented. The integration is accomplished through a Gaussian quadrature exact up to polynomials of degree 11. For example, when the approximation is conducted in any of the recommended spaces S2 0 ,S2 1 ,S3 2 (Δ), the quadrature is exact. The remaining temporal part is then handled using Matlab’s ODE45 solver. All our simulations were performed using Matlab R2014/R2015a on Windows computers. A more general two-dimensional code capable of handling even asymmetric boundary conditions is described in Supplemental Text S2. Finally, as a note, we do remind readers that numerical approximation of this model is entirely a different problem to solve and this is independent from the model’s theoretical justification and derivation. We have included ways to improve numerical solutions and avoid artifacts due to approximation in Supplemental Text S7.


Voir la vidéo: La diffusion dans les solides; loi de Fick- partie 1e 13Diffusion in solid (Mai 2022).